【問題】91/117=7/9　　　の導きかた。

【模範回答】

➊　91が何の倍数になるかを調べます。　　　※　91を　▢×△　の式に変形します。

91＝70+21＝7×10+7×3＝7×(10+3)　だから　91＝７×13　

117＝90+27＝9×10+9×3＝9×(10+3)　だから　117＝９×13　

❷　与式の　91と　117を　13×7　と　13×9　の式に変形します。

与式＝(13×7)/(13×9)

❸　13で約分します。

与式＝7/9

【ダメなやり方】

何の倍数になるのかを見極める為には、何の数で割れるかを調べる必要があります。ヤマ勘の数字で割り算を繰り返すと、焦りからミスや、タイムロスが予想されます。大きなタイムロスは失敗と同じことだと認識しましょう。例えば当てずっぽうで１１や１７の数で割り算を試みることは、タイムロスになり得るのではないかと思います。模範解答の式は、最初から１３に気付くまでのプロセスです。

【対策】

➊　数を掛け算の式に分解する為には、その数が何の倍数かを調べます。大きなタイムロスを避けるには、小さい数から割って調べましょう。

❷　先ずは　９１が何の倍数になるのかを調べます。９１は偶数なので　２では割れないことから、偶数(２、４、６、８・・・)では割り切れないことが分かります。次に３(の倍数)でも割り切れないことが、９１＝３×１０+１　から分かります。更に　５でも割り切れないことが、一桁の数が　５でも　０でもないことから分かります。結果として最初に割る数は　７になります。９１÷７＝１３　ですので、９１＝７×１３　となります。

❸　次に　９１/１１７　が約分できるかを調べる為に、１１７が何の倍数になるかのを調べます。１１７＝７０+４７　に気付けば、　４７は　７の倍数ではないことから　１１７も　７では割り切れないことが分かります。　そこで　１１７を　１３で割ります。　答えが　９となるので、１１７＝９×１３　となります。よって　１３で約分できることが分かります。

➍　１１７の倍数を➊の方法で調べることもできます。１１７÷３＝３９。更に　３９÷３＝１３　なので、１１７＝３×３×１３＝９×１３　となります。３の倍数の各桁の数字を足した数が３の倍数になることを知っていれば、最初に　３で割ることに着目することができます。

９１と　１１７が　１３の倍数であることは、１３が　９１と　１１７の公約数であることを理解しましょう。公約数とは共通の約数のことです。

【解説】

分数が答えになる時は、最も簡単な分数で表します。例えば　１/２が答えとなる場合、２/４では値は同じでも不正解になります。２/４は、計算式としての分数である為、答えにはならないことを理解しましょう。正解を得るためには約分の知識が必要です。その為には、ある程度の倍数を覚える必要があります。つまり数字を見ただけで、これが何の倍数であるかを知っている状態にすることです。この知識は受験において大変有利になります。掛け算九九の範囲を少し増やすイメージで覚えましょう。

難関中学を目指す場合は、以下の倍数を覚えましょう。

【３の段】　33、36、39、42、45、48、51、54(60-6)、57(60-3)、63(60+3)、66(60+6)・・・114(120-6)、117(120-3)　

【７の段】　77、84(70+14)、91、98、105、112、119、126(140-14)、133(140-7)、147(140+7)、154(140+14)

【１１の段】　22、33、44、55、66、77、88、99、110、121(110+11)、132(110+22)・・・198(220-22)、209(220-11)

【１３の段】　26、39、52、65、78、91、104(130-26)、117(130-13)、143(130+13)、156(130+26)

【１７の段】　34、51、68、85、102、119、136(170-34)、153(170-17)、187(170+17)、204(170+34)

【１９の段】　38、57、76、95、114、133、152(190-38)、171(190-19)、209(190+19)、228(190+38)

【難関中学にチャレンジ】

143/234＝▢　答えは　11/18

【ヒント】２３４は偶数なので、２で割ってから何の倍数になるかを考えましょう。

次回の良問算数【第４回】は、大きい数の割り算と約分です。