【問題】

476×451÷7÷17÷22＝82　　の導き方。

【回答】

476÷2と　22÷2で　約分をします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※同時に238＝119×2＝(110+9)×2から、11で約分できないことも確認します。

➊与式＝(238×451)/(7×17×11）

※451/11を約分します。　41/1になるので　41となります。451＝440+11　に気付けば、最初から11で割ります。451が何の倍数であるかに気付かない場合は、小さい順（7→11→17）で割ってみます。但し　451÷7　の計算は空振りとなります。

❷与式＝(119×2×41)/(7×17)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※238を119×2に分解して　119÷7＝17を計算します。

❸与式＝(17×2×41)/17　※17/17の約分をします。

➍与式＝2×41＝82

【ダメなやり方】

与えられた、分子となる数(476、451)と分母となる数(7、17、22)を当てずっぽうで組み合わせて割り算をする。又は小さい数どうしを組み合わせて、451÷7　を計算する。前述のやり方は、計算の空振りの量が最悪となる可能性を含んでいる。最初から　476と7　の組み合わせ（476÷7＝68）を発見することは一般的に困難で、基本的ではない悪いやり方であると言えます。

【対策】

➊割り算が含まれる式が与えられたら、２、５、７・・・の素数の小さい順で約分できるかを考えましょう。２や５の倍数は見ただけで分かるので、最優先で探しましょう。

❷451/(7×17×11）の　451を　7、17、11のどれかで割り、約分します。451が11の倍数　(440+11＝40×11+11＝41×11)　であることに気付けば、7で割ってみる必要は無くなります。これに気付かなかった場合は、小さい数から割って確かめましょう。

❸(119×2)/(7×17)　の119を　7で割って約分できるかを確かめます。119＝70+49＝7×10+7×7＝7×(10+7)＝7×14

【解説】

一見すると何から手を付けて良いかが分からないような問題です。このような場合でもあせることなく、計算式は少しでも簡単な式に変形するという基本に立ち返りましょう。約分できるかの判断がやさしい数は、2の倍数、5の倍数、掛け算九九の数、ぞろ目の数(11の倍数)等です。簡単にできる約分を優先して、式を簡単にしましょう。3、7、11、13、17、19等の倍数も２００程度まで覚えてしまえば、判定が易しくなります。今回の問題では、451という覚える対象から外れた数の倍数判定をしましたが、440が11の倍数であるという知識があれば、451＝440+11　も　11の倍数であることを判定することができます。前述の倍数判定の基本知識は、難関中学を目指す上では必要な知識であると考えています。

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【難関中学にチャレンジ】

473×3363÷19÷33÷59＝▢　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答えは　43

【ヒント】①3363と33は3の？②473＝440+△は何の倍数？③19×59＝？

次回の良問算数【第５回】 は、大きい数の約分です。