【問題】

462÷84＝11/2     　　　　　　の導き方。

【回答】

➊　与式を2で約分します。　※分母と分子が共に偶数なので確実に２で割れることが分かります。

与式＝231/42

❷　与式を3で約分します。　※与式の分母が奇数により２で約分できないことが明らかなので、３の約分を試します。231が　210+21　即ち　210と21　が3の倍数、かつ　42が　30+21　即ちこれも3の倍数、に気付かなくても、３で試すことに代わりはありません。

与式＝77/14

❸　与式を7で約分します。　 ※与式の　21は　7×11、14は　2×7。

与式＝11/2

【ダメなやり方】

462÷86をひっ算で計算すると5.5となるが、計算ミスのリスクは高い。答えが小数で求められている場合でも、リスクを小さくするには、11/2を先に導いてから　5.5にする方が良い。いきなり　6で約分することもできるがリスクが高い。6は　2×3　なので、2と　3に分けて約分する方が計算ミスのリスクは小さい。

【対策】

約分は、２、３，５，７の順に試みます。４で約分できる場合でも、２の約分を2回行います。６の約分は２の約分と３の約分に分けて行います。２の約分ができなくなったら、２の倍数(４，６，８・・・)の約分もできないことを知り、２より大きい倍数の約分を試すことはしません。３の約分ができなくなれば、同様に　３より大きい倍数（６，９，１２・・・）の約分もしません。５，７、１１・・・も同様です。

【解説】

約分は分母と分子が同じ数の倍数になる場合に行います。その為には、数が何の倍数になるのかを判定することが重要になります。受験においては判定の速さが必要です。判定しやすい倍数は、素早く見付けます。最初は倍数の判定が特に簡単な「２の倍数」と「５の倍数」さらに「１０の倍数(２と５の公倍数)」を一番早く見付けましょう。次に「２･３･５･７・１１・・・」の様な数の倍数を探しましょう。４、６、８、９の様な数は　２の倍数又は　３の倍数は、探しません。探す必要のない数は、６の様に　２×３に分解できる数です。つまり探す必要のある数は、掛け算に分解できない数です。１１の後に続く分解できない数は「１３，１７，１９，２３、２９・・・」と無限に続きます。このような数のことを素数と呼びます。全ての整数は素数の掛け算で表せます。ひっ算で、ある数をある素数で割って割り切れれば、ある数はある素数の倍数になります。倍数が分かれば約分もできます。又、計算の答えに分数を用いる場合は、これ以上約分できない分数にしないと答えになりません。例えば　2/4のような、まだ約分ができる分数は　2÷4　と同じ意味になります。これは計算の途中である為、正解にはなりません。大きい数の分数は、先に素数の小さい方で約分を試し、素数の大きい方は後にすることで、ひっ算のミスを減らしましょう。

【難関中学にチャレンジ】

5005÷770＝▢/2　答えは13

【ヒント】

➊　▢＝　の形(両辺を２倍)にしてから約分する。

❷　７で約分できるかやってみる。

❸　１１で約分できるかやってみる。

次回の良問算数【第６回】は、通分、最小公倍数、素数です。